今回は素因数分解をして約数を求める方法を紹介します。
まず約数とは
「ある整数を割り切ることのできる整数のこと」
例えば
６の約数は
±１、±２、±３、±６
８の約数は
±１、±２、±４、±８
となります。
では、36の約数は
…
全部求められるか不安ですよね。
ただ素因数分解をすれば簡単に求めることができるので、手順を紹介します♪
「素因数分解をする」
手順１では元の数を素因数分解します。
素因数分解とは
「ある正の整数を素数の積の形で表すこと」
※素数が分からない方はこちら→『素数とは』１とデートできる数のこと
36を素因数分解すると
36$÷$２$=$18
18$÷$２$=$９
９$÷$３$=$３
答え. 36$=$２$×$２$×$３$×$３
素数になるまで素数で割る
「素因数分解した数で数字を作る」
手順２では素因数分解して求めた数で数字を作ります。
数字を作るときはかけ算を使います。
２、２、３、３で数字を作ります
２、３、４(2×2)、６(2×3)、９(3×3)、
12(2×2×3)、18(2×3×3)、36(2×2×3×3)
答え. ２、３、４、６、９、12、18、36
「１とマイナスを加える」
手順３では
手順２で求めた数字に±１とマイナスをつけた数字を加えます。
加えると全ての約数を求めることができます。
±１、±２、±３、±４、±６、±９、±12、±18、±36
このように求めるとミスが少なく約数を求めることができます♪
「応用」約数の個数の求め方
ここからは約数の個数の求め方を紹介します。
(例)168の約数の個数を求めて下さい
先程紹介した手順でもできるのですが、手順２でかなり時間がかかります。
なので個数のみなら「ある公式」を使うと、簡単に求めることができるので紹介します。
$M=a^x・b^y・c^z$
約数の個数は
$(x+1)・(y+1)・(z+1)×2$個
※正の約数のみを求める場合は$×$２はしない
この公式を使って求めていきます。
$168$を素因数分解すると
$168=2^3・3^1・7^1$ となり公式に当てはめると
$x=3、y=1、z=1$ なので
$(3+1)×(1+1)×(1+1)×2$個
答え.$32$個
この公式は覚えておくと検算するときにも使えて便利ですのでぜひ覚えてみて下さい♪
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