公約数・最大公約数・公倍数・最小公倍数を理解する方法は、
約数または倍数を理解することです。
約数と倍数が理解できた方は本題にいきましょう♪
※今回は正の約数と正の倍数のみを求めて考えていきます
公約数と最大公約数
公約数とは
「2つ以上の自然数に共通する約数のこと」
(例)
16と40の公約数を求めよ
16の約数は
1、2、4、8、16
40の約数は
1、2、4、5、8、10、20、40
公約数は
1、2、4、8
約数を求めることができれば、簡単に公約数が求まりますね♪
最大公約数とは
「公約数の中で最大の公約数のこと」
(例)
16と40の最大公約数を求めよ
16と40公約数は
1、2、4、8なので
最大公約数は
8
簡単ですね♪
公倍数と最小公倍数
公倍数とは
「2つ以上の整数に共通する倍数のこと」
(例)
4と6の公倍数を求めよ
4の倍数は
4、8、12、16、20、24…
6の倍数は
6、12、18、24、30、36…
公倍数は
12、24、36…
公倍数を全て求めることはおそらくできないです。
875,151,768も4と6の公倍数です笑
最小公倍数とは
「公倍数の中で最小の公倍数のこと」
(例)
4と6の最小公倍数を求めよ
4と6の公倍数は
12、24、36…なので
最小公倍数は
12
約数と倍数が理解できると簡単に求めることができますね♪
それぞれの関係性
公約数は最大公約数の約数となる
先程の例で考えてみましょう。
16と40の公約数は1、2、4、8
16と40最大公約数は8
8の約数は1、2、4、8となるので、
公約数は最大公約数の約数となります。
最大公約数と最小公倍数の積は元の数の積と同じ
16と40最大公約数は8
16と40最小公倍数は80
8$×$80$=$640
元の数の積は
16$×$40$=$640
同じになりましたね。
数学も基礎が大事ですので分からないことがあったら基礎からやってみて下さい♪
コメント
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