『有理数と無理数の違い』循環少数を分数にする方法

今回は、有理数と無理数の違いを実際の数字を使ってみていきましょう。

有理数とは

「２つの整数 a,b を用いて $\frac{a}{b}$という分数で表せる数のこと」

無理数とは

「実数のうち、分数の形で表せないもの」

では例で見ていきましょう♪

整数（…ー２、ー１、０、１、２…）

$-\frac{2}{1}$、$\frac{0}{6}$

分数で表せるので有理数となる。

有限少数

有限小数とは少数で表したときに、小数点以下が有限の位で終わる数のことです。

4.59＝$\frac{459}{100}$

0.067＝$\frac{67}{1000}$

このように有限少数は分数で表せるので有理数ですね。

0.348348…（循環小数）

これはどうでしょう？

この数字も分数に表すことができるので有理数です。

え？無理だと思いますよね（僕も思ってました笑）

実は分数にできるので証明していきます♪

このような「ある桁から先で同じ数字の列が無限に繰り返される少数」を循環少数といい循環少数は分数で表すことができるので有理数となります。

循環小数は「循環する無限小数」とも言えます。

$\sqrt{2}＝1.4142135$…

これは循環小数でもなく分数で表すことができないので無理数ですね。

$π=3.141592$…

これも分数で表すことができないので無理数となります。

このように有理数と無理数の違いは分数で表せるかどうかなので、一番厄介な循環小数を分数にする方法を理解して（証明できるとかっこいいし笑）有理数と無理数の違いを理解できるようにしてみて下さいね♪