連立方程式とは
「２つ以上の方程式を組み合わせたもののこと」
そもそも方程式とは
「まだわかっていない数を表す文字を含む等式である」
ん？等式とは
「イコール（＝）で結んだ式のこと」
例えば
$x+3=5$
これは方程式が１つしかないので、連立方程式ではないですね。
※このような式を1元１次方程式と言います。（1元とは文字の個数が１個、１次とは変数 $x$ の次数が１であること）
※は読み飛ばして大丈夫です笑
$x+2y=10$
文字は２つあるが、方程式が１つしかないので連立方程式ではありません。
※これは２元１次方程式といい答えがいくらでも存在します。
（$x=8,y＝1$、$x=3,y=2$、$x=5.37,y=2.315$など）
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x+3=5\\x+2y=10\end{array}\right.\end{eqnarray}$
これは方程式が２つあるので連立方程式ですね。
※方程式に含まれる文字のことを未知数といい、多元１次方程式を解くとき未知数が２個なら方程式が２個以上必要になる。未知数の数≦方程式の数
これで連立方程式の意味が理解できたと思うので、解き方をみていきましょう♪
加減法
「与えられた方程式を足し算引き算で、１文字消すやり方のこと」
「例題１」
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}2x+5y=18→①\\2x+y=2→②\end{array}\right.\end{eqnarray}$
①ー②で $x$ を消すことができるので、
$4y=16$
$y=4$となり、
①または②の好きな方に$y=4$を代入して $x$ を求めます。
$2x+(4)=2$
$x=-1$
答え、$x=-1,y=4$
「例題２」
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}6x+9y=12→①\\4x+3y=2→②\end{array}\right.\end{eqnarray}$
足し算や引き算を使っても文字を消せないですね…
こんな時は消したい文字の係数を同じにしましょう♪
※係数がわからない方コチラ→『覚えておきたい数学で出てくる言葉』項とは、係数とは、次数とは
消したい文字は自分の好きな方で大丈夫です（慣れてくると簡単な方がわかります）
今回は $x$ を消していきます。
$x$ の係数は６と４なので６と４の最小公倍数を求めて係数を同じにします。
※最小公倍数の求め方はコチラ→『公約数・最大公約数・公倍数・最小公倍数』求め方
６と４の最小公倍数は12なので①の式を$×$２、②の式を$×$３します。
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}12x+18y=24→③\\12x+9y=6→④\end{array}\right.\end{eqnarray}$
③ー④で、
$9y=18$
$y=2$
①に代入して、
$6x+9×(2)=12$
$x=-1$
答え、$x=-1,y=2$
代入法
「一方の式をもう一方の式に代入することによって、１つの文字を消去して解く方法のこと」
「例題１」
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}2x+5y=18→①\\2x+y=2→②\end{array}\right.\end{eqnarray}$
代入法では係数が「１」である時に使いやすいので、②の $y$ に着目して、
$y=2-2x$ の形に変形させて、この式を①に代入します。
$2x+5(2-2x)=18$
$y$ が消えたので $x$ を求めることができます。
$2x+10-10x=18$
$x=-1$
①または②に代入して、
$y=4$
答え、$x=-1,y=4$
「例題２」
$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}2x-4y=8→①\\3x+2y=4→②\end{array}\right.\end{eqnarray}$
この問題を代入法で解いていきます。
①に着目して①の方程式を$÷$２すると $x$ の係数が「１」になるので、
$x-2y=4$ として、
$x=4+2y$ の形に変形させて②に代入します。
$3(4+2y)+2y=4$
$12+6y+2y=4$
$y=-1$
①または②に代入して、
$x=2$
答え、$x=2,y=-1$
連立方程式を解く時、加減法か代入法どちらで解いてもいいのですが、
係数が「１」の場合は代入法がおすすめで、簡単に係数を「１」にできない場合は加減法がおすすめですので、
ぜひ両方のやり方で解けるようにしてみて下さいね♪
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