『分数の計算方法』分母をそろえる理由

数学

今回は分数の計算方法を紹介します。

まず分数とは

「整数を0ではない整数で割った形で表した数」

???

分かりにくいですね笑

簡単に言うと、分数とは割り算のことです。

$\frac{2}{3}$$=2÷3$

また、分数の下の数字を分母といい、上の数字を分子と言います。

それでは分数の計算方法をみていきましょう♪

 

分数の足し算・引き算

まずは計算の手順を紹介します

  1. 分母をそろえる(通分)
  2. 分子どうしの計算をする
  3. 約分できるか確認する

実際に計算してみてみましょう

(例) $\frac{5}{6}$$+$$\frac{1}{2}$$=$$\frac{4}{3}$

分母をそろえる

$\frac{5}{6}$ $\frac{1}{2}$の分母をそろえるために通分をします。

通分とは分母と分子に同じ数をかけることです

6と2の最小公倍数は6なので6にそろえます。『公約数・最大公約数・公倍数・最小公倍数』求め方

(6にそろえる必要はないです、12とかにそろえても計算できます)

$\frac{5}{6}$ はそのまま $\frac{5}{6}$ $\frac{1}{2}$ は通分して $\frac{3}{6}$ とします。

これで手順1はokです。

 

なぜ分母をそろえないで $\frac{5}{6}$ $+$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{6}{8}$ 計算すると間違いなのか、

具体的な例で考えてみましょう

1ホールのケーキを「6等分したうちの5個」と「2等分したうちの1個」もらえる場合で考えてみましょう。

分母をそろえないで計算してしまった場合、もらえるケーキが減ってしまいましたね。

これで、通分して分母をそろえる必要があることが分かったと思います♪

 

分子どうしの計算をする

これは簡単で分母をそろえたら分子どうしを計算します。

$\frac{5}{6}$$+$$\frac{3}{6}$$=$$\frac{8}{6}$

手順2はこれだけです。

 

約分できるか確認する

最後に求めた答えを約分できるか確認していきましょう。

約分とは分数の分母と分子を同じ数で割り、できるだけ小さい数にすることです。

約分をするときは2つの数の最大公約数を見つけます。『公約数・最大公約数・公倍数・最小公倍数』求め方

(割れそうな数で割っていくのもありです)

8と6の最大公約数は2になるので分母と分子を2で割り、

$\frac{4}{3}$ となります。

これで計算完了です♪

 

余談

$\frac{57}{117}$ この数字を約分してみて下さい。

これを素因数分解して、最大公約数を求めるのは大変ですよね。

この場合に知っておきたいのが倍数の見分け方です。『倍数とは』倍数の見分け方

57も117各位の数の和が3の倍数なので3で割ることができます。

3で割ると

$\frac{19}{39}$と簡単に約分することができるので、ぜひ倍数の見分け方を覚えてみて下さい♪

 

分数のかけ算・割り算

次に分数のかけ算と割り算の計算方法を紹介します。

分数のかけ算

 

$\frac{a}{b}$$×$$\frac{c}{d}$$=$$\frac{ac}{bd}$

分数のかけ算は、分母どうし、分子どうしをかけ算するルールがあります。

$\frac{5}{6}$$×$$\frac{1}{2}$$=$$\frac{5×1}{6×2}$$=$$\frac{5}{12}$となります。

 

(例題)

$\frac{5}{8}$$× 2$ を求めよ

$2$ は $\frac{2}{1}$と表すことができるので、

$\frac{5×2}{8×1}$$=$$\frac{10}{8}$となり、

約分して $\frac{5}{4}$となります。

 

分数の割り算

 

$\frac{a}{b}$$÷$$\frac{c}{d}$$=$$\frac{a}{b}$$×$$\frac{d}{c}$$=$$\frac{ad}{bc}$

分数の割り算は割る数を逆数にしてかけ算にします。

※逆数とは積が1となるものどうしを互いに逆数と言います。

分かりにくいと思うので、実際に問題を解いてみていきましょう。

 

(例題)

$\frac{3}{8}$$÷$$\frac{9}{2}$ を求めよ

割り算をかけ算にするために割る数を逆数にします。

$\frac{9}{2}$$\frac{2}{9}$とします。

$\frac{9}{2}$$×$$\frac{2}{9}$$= 1$($\frac{9}{2}$ の逆数は $\frac{2}{9}$ となる)

$\frac{3}{8}$$×$$\frac{2}{9}$$=$$\frac{6}{72}$

約分して $\frac{1}{12}$ となります。

 

分数の計算は数学には欠かせないので、苦手な人は問題をたくさん解いて得意にしてみて下さい♪

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