今回は分数の計算方法を紹介します。
まず分数とは
「整数を０ではない整数で割った形で表した数」
？？？
分かりにくいですね笑
簡単に言うと、分数とは割り算のことです。
$\frac{2}{3}$$=2÷3$
また、分数の下の数字を分母といい、上の数字を分子と言います。
それでは分数の計算方法をみていきましょう♪
分数の足し算・引き算
まずは計算の手順を紹介します
- 分母をそろえる（通分）
- 分子どうしの計算をする
- 約分できるか確認する
実際に計算してみてみましょう
(例) $\frac{5}{6}$$+$$\frac{1}{2}$$=$$\frac{4}{3}$
分母をそろえる
$\frac{5}{6}$ と $\frac{1}{2}$の分母をそろえるために通分をします。
※通分とは分母と分子に同じ数をかけることです
６と２の最小公倍数は６なので６にそろえます。『公約数・最大公約数・公倍数・最小公倍数』求め方
（６にそろえる必要はないです、12とかにそろえても計算できます）
「$\frac{5}{6}$ はそのまま $\frac{5}{6}$」 「$\frac{1}{2}$ は通分して $\frac{3}{6}$」 とします。
これで手順１はokです。
なぜ分母をそろえないで $\frac{5}{6}$ $+$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{6}{8}$ と計算すると間違いなのか、
具体的な例で考えてみましょう
１ホールのケーキを「６等分したうちの５個」と「２等分したうちの１個」もらえる場合で考えてみましょう。
分母をそろえないで計算してしまった場合、もらえるケーキが減ってしまいましたね。
これで、通分して分母をそろえる必要があることが分かったと思います♪
分子どうしの計算をする
これは簡単で分母をそろえたら分子どうしを計算します。
$\frac{5}{6}$$+$$\frac{3}{6}$$=$$\frac{8}{6}$
手順２はこれだけです。
約分できるか確認する
最後に求めた答えを約分できるか確認していきましょう。
※約分とは分数の分母と分子を同じ数で割り、できるだけ小さい数にすることです。
約分をするときは２つの数の最大公約数を見つけます。『公約数・最大公約数・公倍数・最小公倍数』求め方
（割れそうな数で割っていくのもありです）
８と６の最大公約数は２になるので分母と分子を２で割り、
$\frac{4}{3}$ となります。
これで計算完了です♪
余談
$\frac{57}{117}$ この数字を約分してみて下さい。
これを素因数分解して、最大公約数を求めるのは大変ですよね。
この場合に知っておきたいのが倍数の見分け方です。『倍数とは』倍数の見分け方
57も117各位の数の和が３の倍数なので３で割ることができます。
３で割ると
$\frac{19}{39}$と簡単に約分することができるので、ぜひ倍数の見分け方を覚えてみて下さい♪
分数のかけ算・割り算
次に分数のかけ算と割り算の計算方法を紹介します。
分数のかけ算
分数のかけ算は、分母どうし、分子どうしをかけ算するルールがあります。
$\frac{5}{6}$$×$$\frac{1}{2}$$=$$\frac{5×1}{6×2}$$=$$\frac{5}{12}$となります。
(例題)
$\frac{5}{8}$$× 2$ を求めよ
$2$ は $\frac{2}{1}$と表すことができるので、
$\frac{5×2}{8×1}$$=$$\frac{10}{8}$となり、
約分して $\frac{5}{4}$となります。
分数の割り算
分数の割り算は割る数を逆数にしてかけ算にします。
※逆数とは積が１となるものどうしを互いに逆数と言います。
分かりにくいと思うので、実際に問題を解いてみていきましょう。
(例題)
$\frac{3}{8}$$÷$$\frac{9}{2}$ を求めよ
割り算をかけ算にするために割る数を逆数にします。
$\frac{9}{2}$ を $\frac{2}{9}$とします。
※$\frac{9}{2}$$×$$\frac{2}{9}$$= 1$($\frac{9}{2}$ の逆数は $\frac{2}{9}$ となる）
$\frac{3}{8}$$×$$\frac{2}{9}$$=$$\frac{6}{72}$
約分して $\frac{1}{12}$ となります。
分数の計算は数学には欠かせないので、苦手な人は問題をたくさん解いて得意にしてみて下さい♪
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