『徹底解説』多項式の足し算・引き算・かけ算・割り算

数学

多項式とは

字のごとく、項がいっぱいの式のことです

詳しく知りたい方は→『覚えておきたい数学で出てくる言葉』項とは、係数とは、次数とは

多項式の計算は高校数学の基礎にもなるので、

中学生の人も高校数学でつまずいている人も、

理解できるようにしていきましょう♪

 

多項式の足し算・引き算

多項式の足し算・引き算で大切なことは、

同類項をまとめることです。

※同類項とは文字が同じ項のことです(次数の異なる項は同類項ではありません)

『覚えておきたい数学で出てくる言葉』項とは、係数とは、次数とは

実際の問題でみていきましょう。

 

(問題1)

$(3x^2-5x+3)+(7x^2+3x-4)$ の同類項をまとめて求めよ

同類項をまとめると

「$3x^2+7x^2$」「$-5x+3x$」「$3-4$」となるので

$10x^2-2x-1$ となります

 

(問題2)

$(5a^2b-3+6ab)-(4-3ab-8a^2b)$ の同類項をまとめて求めよ

同類項をまとめると

「$5a^2b+8a^2b$」「$6ab+3ab$」「$-3-4$」となるので

※マイナス(ー)のときのカッコのはずし方に注意!

$13a^2b+9ab-7$ となります

 

余談

(問題2)の答えを $13a^2b-7+9ab$ と答えても間違いではないのですが、

答えの見栄えが悪く、自分が確認するときにも分かりずらいので、

次数の高い順文字のアルファベット順に並べるようにしましょう。

 

多項式のかけ算・割り算

次に多項式のかけ算と割り算をやっていきましょう。

言葉だけで説明するより、問題を解きながらの方が分かりやすいと思うので、

問題を解いていきましょう。

 

(問題1)

$(2x-4)(5x+3x)$ を展開して求めよ

※求め方は分配法則の繰り返しです

$「2x×5x」「 2x×3x」「-4×5x」「-4×3x」$ となり

$「10x^2」「6x^2」「-20x」「-12x」$となるので

同類項をまとめて

$16x^2-32x$

 

余談(分配法則の疑問)

$3(5-2)$ を解くとき「$3×5+3×(-2)$」か「$3(3)$」どちらで計算しても

答えは $9$ となるので、分配法則をしていいと分かります。

僕がなぜ分配法則をしていいのか疑問に思っていたとき、

このことを知り納得することができたので、伝えておきます笑

 

(問題2)

$(8x^2-5x)÷$$\frac{2}{3}$$x$ を計算して求めよ

※割り算を計算するときは割る数を逆数にしてかけ算にし、計算する方がいいです

$(8x^2-5x)×$$\frac{3}{2x}$ として → $x$ が分母になるのに注意!

分配法則をすると

「$8x^2×$$\frac{3}{2x}$」「$-5x×$$\frac{3}{2x}$」となるので

「$12x$」「$-$$\frac{15}{2}$」となり →文字も約分します!

$12x-$$\frac{15}{2}$

 

※逆数とは積が1となるものどうしのこと

$\frac{2}{3}$$x×$$\frac{3}{2x}$$=1$

 

余談

$\frac{3x+y}{3}$ を約分して $x+y$ は合っていますか?

(答え)

間違いです

(理由)

$x=2,y=3$ のときの答えは

$\frac{3(2)+3}{3}$$=3$ となり

$2+3=5$ ではないですね。

※ $x+$$\frac{y}{3}$ は合っています→$2+$$\frac{3}{3}$$=3$

 

まとめ

多項式の足し算・引き算は同類項をまとめる。

多項式のかけ算・割り算は分配法則をした後に同類項をまとめます。

 

数学の計算は問題を解けば解くほど、解けるようになっていくので、

計算が苦手な人は何回も問題を解くことをおすすめします♪

 

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