多項式とは
字のごとく、項がいっぱいの式のことです
詳しく知りたい方は→『覚えておきたい数学で出てくる言葉』項とは、係数とは、次数とは
多項式の計算は高校数学の基礎にもなるので、
中学生の人も高校数学でつまずいている人も、
理解できるようにしていきましょう♪
多項式の足し算・引き算
多項式の足し算・引き算で大切なことは、
同類項をまとめることです。
※同類項とは文字が同じ項のことです（次数の異なる項は同類項ではありません）
『覚えておきたい数学で出てくる言葉』項とは、係数とは、次数とは
実際の問題でみていきましょう。
(問題１)
$(3x^2-5x+3)+(7x^2+3x-4)$ の同類項をまとめて求めよ
同類項をまとめると
「$3x^2+7x^2$」「$-5x+3x$」「$3-4$」となるので
$10x^2-2x-1$ となります
(問題２)
$(5a^2b-3+6ab)-(4-3ab-8a^2b)$ の同類項をまとめて求めよ
同類項をまとめると
「$5a^2b+8a^2b$」「$6ab+3ab$」「$-3-4$」となるので
※マイナス（ー）のときのカッコのはずし方に注意！
$13a^2b+9ab-7$ となります
余談
(問題２)の答えを $13a^2b-7+9ab$ と答えても間違いではないのですが、
答えの見栄えが悪く、自分が確認するときにも分かりずらいので、
次数の高い順や文字のアルファベット順に並べるようにしましょう。
多項式のかけ算・割り算
次に多項式のかけ算と割り算をやっていきましょう。
言葉だけで説明するより、問題を解きながらの方が分かりやすいと思うので、
問題を解いていきましょう。
(問題１)
$(2x-4)(5x+3x)$ を展開して求めよ
※求め方は分配法則の繰り返しです
$「2x×5x」「 2x×3x」「-4×5x」「-4×3x」$ となり
$「10x^2」「6x^2」「-20x」「-12x」$となるので
同類項をまとめて
$16x^2-32x$
余談（分配法則の疑問）
$3(5-2)$ を解くとき「$3×5+3×(-2)$」か「$3(3)$」どちらで計算しても
答えは $9$ となるので、分配法則をしていいと分かります。
僕がなぜ分配法則をしていいのか疑問に思っていたとき、
このことを知り納得することができたので、伝えておきます笑
(問題２)
$(8x^2-5x)÷$$\frac{2}{3}$$x$ を計算して求めよ
※割り算を計算するときは割る数を逆数にしてかけ算にし、計算する方がいいです
$(8x^2-5x)×$$\frac{3}{2x}$ として → $x$ が分母になるのに注意！
分配法則をすると
「$8x^2×$$\frac{3}{2x}$」「$-5x×$$\frac{3}{2x}$」となるので
「$12x$」「$-$$\frac{15}{2}$」となり →文字も約分します！
$12x-$$\frac{15}{2}$
※逆数とは積が１となるものどうしのこと
$\frac{2}{3}$$x×$$\frac{3}{2x}$$=1$
余談
$\frac{3x+y}{3}$ を約分して $x+y$ は合っていますか？
(答え)
間違いです
(理由)
$x=2,y=3$ のときの答えは
$\frac{3(2)+3}{3}$$=3$ となり
$2+3=5$ ではないですね。
※ $x+$$\frac{y}{3}$ は合っています→$2+$$\frac{3}{3}$$=3$
まとめ
多項式の足し算・引き算は同類項をまとめる。
多項式のかけ算・割り算は分配法則をした後に同類項をまとめます。
数学の計算は問題を解けば解くほど、解けるようになっていくので、
計算が苦手な人は何回も問題を解くことをおすすめします♪
コメント